TEMA 9. Introducción a la inferencia estadística. Intervalos de confianza y contraste de hipótesis.

Tema 9: Introducción a la inferencia estadística. Intervalos de confianza y contraste de hipótesis.

Inferencia estadística

• Al conjunto de procedimientos estadísticos que permiten pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población, le denominamos inferencia estadística

• Dos formas de inferencia estadística:

• ESTIMACIÓN del valor en la población (Parámetro) a partir de un valor de la muestra (Estimador)

• CONTRASTE DE HIPÓTESIS, a partir de valores de la muestra, se concluye si hay diferencias entre ellos en la población

Las dos formas de inferencia estadística

• Estimaciones puntuales o a través de intervalos de confianza para aproximarnos a valor de un parámetro

• Pruebas de hipótesis ¿el valor obtenido es diferente del valor especificado por H0?

 

Estimaciones

• Proceso de utilizar información de una muestra para extraer conclusiones acerca de toda la población

• Se utiliza la información recogida para estimar un valor

• Puede realizarse ESTIMACIÓN PUNTUAL o ESTIMACIÓN POR INTERVALOS mediante el cálculo de INTERVALOS DE CONFIANZA

Estimación puntual

• Consiste en considerar al valor del estadístico muestral como una estimación del parámetro poblacional

• Por ejemplo, si la TAS media de una muestra es 125 mmHg, una estimación puntual es considerar este valor como una aproximación a la TAS media poblacional.

Estimación por intervalos

   Consiste en calcular dos valores entre los cuales se encuentra el parámetro poblacional que queremos estimar con una probabilidad determinada, habitualmente el 95%

   Por ejemplo, a partir de lo datos de una muestra hemos calculado que hay un 95% de probabilidad de la TAS media de una población esté comprendida entre 120 y 130 mmHg (120 y 130 son los límites del intervalo de confianza)

   Se pueden crear para cualquier parámetro de la población

   Se utilizan como indicadores de la variabilidad de las estimaciones

   Cuanto más “estrecho” sea, mejor

Error estándar

·        El error estándar de cualquier estimador mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población.

·        Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta.

Si en lugar de variar el valor de la media en las muestras entre 52 y 64 días, variara entre 20 y 90 días, sería menos probable que al seleccionar una muestra y calcular su media, ésta estuviera cercana a 57,46, que es el valor de la media en la población

CÁLCULO DEL ERROR ESTÁNDAR

• De ambas fórmulas se deduce que, mientras mayor sea el tamaño de una muestra, menor será el error estándar

Teorema central del límite:

Para estimadores que pueden ser expresados como suma de valores muestrales, la distribución de sus valores sigue una distribución normal con media de la de la población y desviación típica igual al error estándar del estimador de que se trate.

  

Intervalos de confianza

• Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio)

• Se trata de un par de números tales que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menor que ambos números.

• Se calcula considerando que el estimador muestral sigue una distribución normal, como establece la teoría central del límite

Mientras mayor sea la confianza que queramos otorgar al intervalo, éste será más amplio, es decir el extremo inferior y el superior del intervalo estarás más distanciados y, por tanto, el intervalo será menos preciso. • Se puede calcular intervalos de confianzas para cualquier parámetro: medias aritméticas, proporciones, riesgos relativos, odds ratio, etc.

Contrastes de hipótesis

Para controlar los errores aleatorios, además del cálculo de intervalos de confianza, contamos con una segunda herramienta en el proceso de inferencia estadística: los tests o contrastes de hipótesis

Son herramientas estadísticas para responder a preguntas de investigación: permite cuantificar la compatibilidad entre una hipótesis previamente establecida y los resultados obtenidos

Errores de hipótesis

Con una misma muestra podemos aceptar o rechazar la hipótesis nula, todo depende de un error, al que llamamos α

El error α es la probabilidad de equivocarnos al rechazar la hipótesis nula • El error α más pequeño al que podemos rechazar H0 es el error p

Habitualmente rechazamos H0 para un nivel α máximo del 5% (p= o,o5)

¡¡ESPERO QUE OS HAYA GUSTADO!!