Tema 9: Introducción a la inferencia
estadística. Intervalos de confianza y contraste de hipótesis.
Inferencia estadística
• Al conjunto de
procedimientos estadísticos que permiten pasar de lo particular, la muestra, a
lo general, la población, le denominamos inferencia estadística
•
Dos formas de inferencia estadística:
• ESTIMACIÓN del valor en la población (Parámetro) a
partir de un valor de la muestra (Estimador)
• CONTRASTE DE HIPÓTESIS, a partir de valores de la
muestra, se concluye si hay diferencias entre ellos en la población
Las dos formas de inferencia estadística
• Estimaciones puntuales o a través de intervalos de
confianza para aproximarnos a valor de un parámetro
• Pruebas de hipótesis ¿el valor obtenido es diferente
del valor especificado por H0?
Estimaciones
• Proceso de utilizar información de una muestra para
extraer conclusiones acerca de toda la población
• Se utiliza la información recogida para estimar un
valor
• Puede realizarse
ESTIMACIÓN PUNTUAL o ESTIMACIÓN POR INTERVALOS mediante el cálculo de INTERVALOS
DE CONFIANZA
Estimación puntual
• Consiste en considerar al valor del estadístico
muestral como una estimación del parámetro poblacional
• Por ejemplo, si la TAS media de una muestra es 125
mmHg, una estimación puntual es considerar este valor como una aproximación a
la TAS media poblacional.
Estimación por intervalos
Consiste
en calcular dos valores entre los cuales se encuentra el parámetro poblacional
que queremos estimar con una probabilidad determinada, habitualmente el 95%
Por
ejemplo, a partir de lo datos de una muestra hemos calculado que hay un 95% de
probabilidad de la TAS media de una población esté comprendida entre 120 y 130
mmHg (120 y 130 son los límites del intervalo de confianza)
Se
pueden crear para cualquier parámetro de la población
Se
utilizan como indicadores de la variabilidad de las estimaciones
Cuanto
más “estrecho” sea, mejor
Error estándar
·
El error estándar de cualquier estimador
mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas
muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población.
·
Cuanto más pequeño es el error estándar de
un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta.
Si en lugar de variar el valor de la media en las
muestras entre 52 y 64 días, variara entre 20 y 90 días, sería menos probable que
al seleccionar una muestra y calcular su media, ésta estuviera cercana a 57,46,
que es el valor de la media en la población
CÁLCULO DEL ERROR ESTÁNDAR
•
De ambas fórmulas
se deduce que, mientras mayor sea el tamaño
de una muestra, menor será
el error estándar
Teorema central del límite:
Para estimadores que pueden ser expresados como suma de
valores muestrales, la distribución de sus valores sigue una distribución
normal con media de la de la población y desviación típica igual al error
estándar del estimador de que se trate.
Intervalos de confianza
• Son un medio de conocer el
parámetro en una población midiendo
el error que tiene que ver con el azar (error
aleatorio)
• Se trata de un par de números tales que, con un nivel
de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor
o menor que ambos números.
• Se calcula considerando que el estimador muestral sigue
una distribución normal, como
establece la teoría central del límite
Mientras mayor sea la confianza que queramos otorgar al
intervalo, éste será más amplio, es decir el extremo inferior y el superior del
intervalo estarás más distanciados y, por tanto, el intervalo será menos
preciso. • Se puede calcular intervalos de confianzas para cualquier parámetro:
medias aritméticas, proporciones, riesgos relativos, odds ratio, etc.
Contrastes de hipótesis
Para controlar los errores aleatorios, además del
cálculo de intervalos de confianza, contamos con una segunda herramienta en el
proceso de inferencia estadística: los tests o contrastes de hipótesis
Son
herramientas estadísticas para responder a preguntas de investigación: permite
cuantificar la compatibilidad entre una hipótesis previamente establecida y los
resultados obtenidos
Errores de hipótesis
Con una misma muestra podemos aceptar o rechazar la
hipótesis nula, todo depende de un error, al que llamamos α
El error α
es la probabilidad de equivocarnos al rechazar la hipótesis nula • El error α más
pequeño al que podemos
rechazar H0 es el error p
Habitualmente rechazamos H0 para un nivel α máximo
del 5% (p= o,o5)
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